Серия по биостатистике. Модуль 3: сравнение групп: числовые переменные

Числовые данные, распределённые нормально, можно анализировать параметрическими критериями, то есть тестами, основанными на параметрах, определяющих кривую нормального распределения. Если характер распределения неясен, данные можно представить в виде нормального вероятностного графика и оценить визуально либо проверить на нормальность с помощью одного из критериев согласия, например критерия Колмогорова — Смирнова.

Широко используемый t-критерий Стьюдента имеет три варианта. Одновыборочный t-критерий применяют для оценки того, отличается ли среднее значение выборки, рассматриваемое как оценка среднего генеральной совокупности, статистически значимо от заданного среднего генеральной совокупности. Средние двух независимых выборок можно сравнить на статистически значимое различие с помощью непарного t-критерия, или t-критерия для независимых выборок. Если наборы данных связаны между собой, их средние сравнивают с помощью парного t-критерия, или t-критерия для зависимых выборок. t-критерий не следует использовать для сравнения средних более чем двух групп. Хотя возможно попарное сравнение групп, при числе групп более двух это увеличивает вероятность ошибки I рода.

Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA) применяют для сравнения средних трёх и более независимых нормально распределённых наборов данных. Множественные измерения у одних и тех же испытуемых нельзя рассматривать как отдельные, не связанные между собой наборы данных. Сравнение средних в такой ситуации требует дисперсионного анализа с повторными измерениями. Следует отметить, что множественный критерий для сравнения групп, такой как ANOVA, может указать на наличие статистически значимого различия, но не позволяет точно определить, между какими именно двумя группами оно имеется. Для этого после множественного сравнения групп необходимо провести соответствующий апостериорный тест. Примером служит критерий Тьюки для честно значимой разности после ANOVA.

Если предпосылки параметрических критериев не выполняются, существуют непараметрические альтернативы для сравнения наборов данных. К ним относятся U-критерий Манна — Уитни как непараметрический аналог непарного t-критерия Стьюдента, критерий знаковых рангов Уилкоксона как аналог парного t-критерия Стьюдента, критерий Краскела — Уоллиса как непараметрический эквивалент ANOVA и критерий Фридмана как аналог дисперсионного анализа с повторными измерениями.