Моделирование капиллярно обусловленного течения в пористых системах на основе уравнения Лукаса—Вашбёрна

Течение жидкости в пористых системах под действием капиллярного давления — одно из наиболее распространённых явлений в природе и промышленности, включая нефтяную и гидравлическую инженерию, материаловедение и науки о жизни. Классическое уравнение Лукаса—Вашбёрна (ЛВ) и его модификации были разработаны и широко применялись для выяснения фундаментальных механизмов, лежащих в основе статики и динамики капиллярно обусловленного течения в пористых системах. Уравнение ЛВ предполагает, что жидкости являются несжимаемыми ньютоновскими жидкостями, а все капиллярные каналы имеют одинаковый радиус. Однако во многих природных системах это предположение не выполняется, поскольку пористые системы на микроуровне обладают сложной структурой пор и капиллярных каналов. Поэтому в таких случаях уравнение ЛВ нередко приводит к неточным прогнозам капиллярной пропитки. В последние годы проведено множество исследований, посвящённых разработке и оценке модификаций и расширений уравнения ЛВ для различных пористых систем. Существенный прогресс достигнут и в вычислительных методах, что позволило углубить понимание динамики пропитки. Поэтому необходим современный обзор, обобщающий значимые новые модели и методы численного моделирования, а также рассматривающий ключевые нерешённые задачи, возникшие в связи с развитием инженерных приложений. Сначала в обзоре изложены теоретические основы уравнения ЛВ, затем обобщены последние достижения в области математического моделирования, демонстрирующие модификации и расширения этого уравнения для различных микроканалов и пористых сред. К ним относятся капиллярные трубки с неоднородным и некруглым поперечным сечением, дискретные трещины, непрямые капиллярные трубки и неоднородные пористые среды. Также рассмотрены численные исследования уравнения ЛВ и представлены перспективные направления дальнейшей работы и исследований капиллярно обусловленного течения в пористых системах на основе уравнения ЛВ.