nn-PINNs: физически информированные нейронные сети для моделирования сложных неньютоновских жидкостей

Материальные функции неньютоновских жидкостей, зависящие от времени и скорости деформации и изменяющиеся при различных полях деформации, затрудняют интеграцию разных конститутивных моделей в традиционные платформы вычислительной гидродинамики. Учитывая значимость таких жидкостей для многих промышленных и природных процессов, особый интерес представляют надёжные методы на основе данных, позволяющие точно моделировать их сложное поведение. Основная задача — решить связанную систему уравнений в частных производных, включающую конститутивные уравнения, которые связывают напряжение сдвига с деформацией и описывают поведение жидкости при различных режимах течения и граничных условиях. В этой работе представлены физически информированные нейронные сети для неньютоновских жидкостей (nn-PINNs), предназначенные для решения связанных систем уравнений в частных производных, используемых при моделировании течения сложных жидкостей. Предлагаемый метод nn-PINN позволяет решать конститутивные модели совместно с уравнениями сохранения массы и импульса, используя автоматическое дифференцирование в нейронных сетях и тем самым обходясь без построения расчётной сетки. Метод nn-PINN проверен на нескольких сложных жидкостях с различными конститутивными моделями и режимами течения. Среди них — ряд эмпирических моделей обобщённой ньютоновской жидкости, а также феноменологические модели с эффектами памяти и характерными временами тиксотропии. Показано, что nn-PINN с хорошей точностью воспроизводят эталонные решения для сложных жидкостей в пространственно-временных областях. Кроме того, продемонстрировано применение nn-PINN для моделирования сложных жидкостей при неизвестных граничных условиях на поверхности: имея редкие измерения скорости, метод позволяет успешно восстановить поля скорости и напряжений во всей области, включая границы.