Эквивалентность BV-формализма с учётом границы

Рассматривается расширение понятия классической эквивалентности в рамках формализмов Бatalin–Vilkovisky (BV) и Batalin–Fradkin–Vilkovisky (BFV) для локальной лагранжевой теории поля на многообразиях, возможно с границей. Эквивалентность формулируется в строгом и слабом смысле; различие связано с совместимостью BV-данных теории поля и BFV-данных на границе, необходимой для квантизации. В этом контексте показано, что первая и вторая формулировки неабелевой теории Янга — Миллса и классической механики на искривлённых фонах, каждая из которых допускает строгое BV-BFV-описание, попарно эквивалентны как строгие BV-BFV-теории. В частности, это означает, что их BV-комплексы квазиизоморфны. Кроме того, теория Якоби и одномерная гравитация, связанная со скалярным веществом, сопоставляются как классически эквивалентные реparametrизационно-инвариантные версии классической механики, однако только последняя допускает строгое BV-BFV-формулирование. Показано, что они эквивалентны как слабые BV-BFV-теории и имеют изоморфные BV-когомологии. Это показывает, что строгая BV-BFV-эквивалентность представляет собой существенно более тонкое понятие эквивалентности теорий.