Моделирование нелинейных зависимостей в эпидемиологических данных: применение и интерпретация сплайновых моделей

Цель: Традиционные методы учета нелинейности в регрессионном анализе часто приводят к потере информации или затрудняют интерпретацию результатов. Сплайновые функции — рекомендуемый, но недостаточно часто применяемый метод моделирования нелинейных связей в регрессионных моделях. Мы объясняем принцип их работы без математических формул и показываем на примере эмпирических данных, как применять и интерпретировать такие модели.

Методы: На данных Амстердамского лонгитюдного исследования роста и здоровья мы изучили нелинейную связь между суммой толщины четырех кожных складок и VO₂max — показателями жировой массы тела и кардиореспираторной тренированности соответственно. По интерпретируемости результатов и доле объясненной дисперсии сравнили традиционные методы (квадратичную регрессию и категоризацию) со сплайновыми моделями: линейными сплайнами с одним и тремя узлами и ограниченным кубическим сплайном с тремя узлами.

Результаты: Сплайновые модели лучше описывали данные, чем традиционные методы. При увеличении числа узлов в линейной сплайн-модели доля объясненной дисперсии возрастала: скорректированный R² составил 0,0578 для модели с одним узлом и 0,0582 — с тремя узлами. Наилучшее соответствие данным показала модель с ограниченным кубическим сплайном (скорректированный R² = 0,0591), однако ее коэффициенты регрессии интерпретировать сложнее.

Выводы: Сплайновые функции стоит применять чаще: они гибки и подходят для стандартных регрессионных моделей. Для прогнозирования (то есть оценки исхода при конкретном значении экспозиции) обычно рекомендуется регрессия с ограниченным кубическим сплайном, а для оценки эффектов в популяции — регрессия с линейными сплайнами.